高中物理一定会接触到电压的平均值、有效值。

其中有效值与发热量有关 (显然与交流电的方向无关)。平均值则于交流电的方向有关。

显然有效值和平均值都是描述交流电性质的“平均性质”的一种手段。

微积分中值定理是微积分学中最简单的也是非常重要的定理，它在电子学，物理学，无线电领域应用广泛，

如下就是 \(f(x)\) 在连续的 \((a,b)\) 上存在 某点 \(c\) 的中值定理。

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显然这是在求均值。 MIT—单变量微积分笔记23 功、平均值、概率 - 知乎 (zhihu.com)

如果交流电是正弦函数？ (注意到余弦，函数实际上也是正弦函数，怎么变换？)

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来表示，其中120π是角速度，我们得到它的频率等于60Hz，Vmax是电压的峰值

交流电的上半周期 - 平均值

我们运用微积分中值定理，计算下从0到1/120秒的半周上的平均值

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这个式子就是

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最终计算得到半周上的平均值等于

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学过电子的朋友对这个公式很熟悉，这就是整流滤波电路输出后的电压值：2Vmax/π，这就是它的来源，运用的数学原理就是微积分中值定理。

交流电的整个周期 - 有效值

不管交流电的方向， 只要穿过就会发热是电阻的性质。故需要有效值。

从上图看出，电压在整个一周上的平均值等于0，我们用标准的电流计就可以检出来，仪表度数是0

为了有效的测试交流电压，我们使用一种测量电压的平方的平均值的平方根。

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的设备，下标是”rms”代表“平方平均的平方根”因为在一个周期上

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(看前面的交流电的公式)

由于平均值是

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所以 “rms” 电压 是

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这就是经典的 sqrt 2 来源。